(hozketa_prozesuak_apunteak)= # Apunteak
07 Gaia: Termodinamikaren hirugarren printzipioa. Hozketa-prozesuak
Oinarrizko formulak eta enuntziatuak (2026-08-26 gehitua)
Gai honetako ariketa guztiek hiru erlaziotan eta bi enuntziatutan oinarritzen dira. Zeinu-hitzarmena: sistemaren gainean egindako lana positiboa, dU = T\,dS - p\,dV (eta dU = T\,dS + B\,dM sistema magnetikoan).
1. Hozketa isentropikoaren erlazio orokorra
X kontrol-parametroa bada (presioa, eremu magnetikoa…), hirukote-erlazioa eta C_X = T(\partial S/\partial T)_X erabiliz:
\left(\frac{\partial T}{\partial X}\right)_S = -\frac{T}{C_X}\left(\frac{\partial S}{\partial X}\right)_T
- Gasetan (X = p), dG = -S\,dT + V\,dp-tik (\partial S/\partial p)_T = -V\alpha, eta beraz \mu_s = \left(\dfrac{\partial T}{\partial p}\right)_S = \dfrac{T v \alpha}{c_p} > 0: hedapen isentropikoak beti hozten du. Gas idealean T\,p^{(1-\gamma)/\gamma} = konst.
- Gatz paramagnetikoetan (X = B), dG' = -S\,dT - M\,dB-tik (\partial S/\partial B)_T = (\partial M/\partial T)_B, eta \left(\dfrac{\partial T}{\partial B}\right)_S = -\dfrac{T}{C_B}\left(\dfrac{\partial M}{\partial T}\right)_B. Curieren legearekin (M = C_C B/T) T/B = konst. isentropean: desmagnetizazio adiabatikoa.
2. Joule–Thomson estrangulazioa
Estrangulazioa isoentalpikoa da (H_1 = H_2). Joule–Thomson koefizientea:
\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H = \frac{v}{c_p}\,(T\alpha - 1), \qquad \mu_s - \mu_{JT} = \frac{v}{c_p}
- Gas idealean T\alpha = 1 ⇒ \mu_{JT} = 0.
- Van der Waalsen gasean, presio baxuan, \mu_{JT} \simeq \dfrac{1}{c_p}\left(\dfrac{2a}{RT} - b\right); inbertsio-tenperatura T_{inv} = \dfrac{2a}{Rb}. T < T_{inv} bada gasa hoztu egiten da estrangulatzean (\mu_{JT} > 0); bestela berotu (He, H₂ giro-tenperaturan). Linderen makinak estrangulazioa erabiltzen du; Clauderenak hedapen isentropikoa (turbina) eta azken estrangulazioa.
3. Entropia absolutua
Plancken enuntziatua (S(0) = 0) onartuta, entropia absolutua datu kalorimetrikoetatik kalkulatzen da:
S(T) = \int_0^T \frac{C_p}{T'}\,dT' + \sum_i \frac{L_i}{T_i}
non L_i fase-trantsizioen bero sorrak diren (T_i tenperaturan). Tenperatura baxuenetan Debyeren C_p = \beta T^3 estrapolazioa erabiltzen da: \int_0^{T_0} \beta T'^2\,dT' = C_p(T_0)/3. Balio kalorimetrikoa espektroskopikoa baino txikiagoa bada, diferentzia hondar-entropia da (desordena izoztua, adib. CO: \approx R\ln 2; izotza: R\ln(3/2)), ez Hirugarren Printzipioaren urraketa (kristala ez dago barne-orekan).
4. Hirugarren Printzipioa: enuntziatuak eta ondorioak
- Nernst (1906): edozein prozesu isotermotan sistemaren entropia-aldaketa zerorantz doa tenperatura zero absolutura hurbiltzean: \lim_{T \to 0} (\Delta S)_T = 0.
- Planck (1911): oreka-egoeran dagoen sistema baten entropia zerorantz doa T \to 0 denean: \lim_{T \to 0} S = 0 (entropiaren jatorria finkatzen du).
Maxwellen erlazioen bidezko ondorioak, T \to 0 denean: (\partial S/\partial p)_T = -V\alpha \to 0 ⇒ \alpha \to 0; (\partial S/\partial V)_T = (\partial p/\partial T)_V \to 0; \int_0^T C/T'\,dT' konbergentea izateko C_p, C_V \to 0 (gai konstantea debekatuta); C_p - C_V = TV\alpha^2/\kappa_T \to 0, C baino azkarrago. Gas ideal klasikoa (s = c_v\ln T + R\ln v + s_0) ez da bateragarria: goi-tenperaturako eredua da.
Ezinezkoa da sistema bat zero absolutura eramatea urrats-kopuru finitu batean (prozesu isotermo eta isentropikoen segida batez). S–T diagraman S(T, X_1) eta S(T, X_2) kurbek T = 0-n bat egiten dute (Nernst); urrats bakoitzak T faktore finitu batez soilik jaisten du, eta urrats infinitu behar dira. Enuntziatu hau Nernsten teoremaren baliokidea da.