04. 1. Printzipioa. Barne-energia.

Aurkezpena.

Fisika Orokorrean, energiaren kontserbazioaren printzipioa harrizko lege bat da: energia ez da sortzen ezta suntsitzen ere, eraldatu egiten da. Baina, zer gertatzen da marruskadura dagoenean? Edo sistema bat berotzen dugunean? Energia “galtzen” dela dirudi. Ba al dago energia mota berri bat, ikusezina, gure ekuazioetatik ihes egiten duena? Galdera horrek Termodinamikaren lehen iraultza handira garamatza.

Gai honetan, energiaren kontserbazioaren legea unibertsal bihurtuko dugu. Ikusiko dugu nola lan adiabatikoaren (termikoki isolatutako prozesu baten) azterketa zorrotzak egoera-funtzio berri eta ahaltsu bat definitzera garaman: barne-energia. Konturatuko gara sistema baten energia bi modutan alda daitekeela: modu ordenatuan, lanaren bidez, edo modu desordenatuan, beroaren bidez. Beroa eta lana ez dira sisteman “gordetzen” diren energiak, baizik eta energia-transferentzia prozesuak. Termodinamikaren Lehen Printzipioak, azken finean, unibertsoaren kontabilitate-liburu handiaren araua ezartzen du: sistemaren barne-energiaren edozein aldaketa, ingurunearekin trukatutako beroaren eta lanaren batura da, ez gehiago eta ez gutxiago.

Gaiaren Edukiak

Lana Termodinamikan
- Lan mekanikoa sistema hidrostatikoetan: \delta W = -P dV.
- Zeinu-irizpidea eta ibilbidearekiko menpekotasuna.
- Lanaren orokortzea: lan magnetikoa, elektrikoa, etab.
Lan Adiabatikoa eta Barne-energia
- Prozesu adiabatikoak.
- Lan adiabatikoaren ibilbidearekiko independentzia.
- Barne-energia (U) egoera-funtzio gisa definitzea.
Termodinamikaren Lehen Printzipioa
- Beroaren definizio termodinamikoa (Q = \Delta U - W).
- Lehen Printzipioaren formulazioa: \Delta U = Q + W.
- Forma diferentziala: dU = \delta Q + \delta W.
Bero-ahalmenak
- Definizio orokorra: C_{bidea} = (\delta Q / dT).
- Bolumen konstanteko bero-ahalmena (C_V).
- Presio konstanteko bero-ahalmena (C_P).
- Mayer-en erlazioa.

Ikaskuntza-emaitzak

Gai hau arrakastaz amaitzean, honako gaitasunak lortuko dituzu:

Lanaren eta beroaren arteko desberdintasun kontzeptuala azaltzeko gai izango zara, biak energia-transferentzia mota gisa identifikatuz.
Lan mekanikoa prozesu kuasiestatiko batean kalkulatzeko gai izango zara, P-V diagraman ibilbidearen azpiko azalera gisa interpretatuz.
Sistema baten barne-energia egoera-funtzio gisa zergatik definitzen den arrazoitzeko gai izango zara, lan adiabatikoaren propietateetan oinarrituta.
Termodinamikaren Lehen Printzipioa forma integralean eta diferentzialean enuntziatzeko eta aplikatzeko gai izango zara.
C_P eta C_V bero-ahalmenak definitzeko eta haien arteko desberdintasun fisikoa azaltzeko gai izango zara.
Lehen Printzipioa eta egoera-ekuazioak konbinatuz, prozesu termodinamiko sinpleetan Q, W eta \Delta U kalkulatzeko gai izango zara.

Gako-kontzeptuak: Irakaslearen Apunteak

Behin gure hizkuntza finkatuta, Termodinamikaren lehen lege handia formulatzeko prest gaude. Lege honek gure energiaren ulermena zabaldu eta unibertsal bihurtuko du.

Lana Termodinamikan

Mekanikan, lana indar batek objektu bat desplazatzean egiten duen energia-transferentzia da. Termodinamikan, kontzeptua antzekoa da, baina gure sistema hidrostatikoarentzat, indarra presio (P) bihurtzen da eta desplazamendua bolumen-aldaketa (dV).

Prozesu kuasiestatiko batean, inguruneak sistemaren gainean egiten duen lan infinitesimala honako hau da: \delta W = -P_{kanpokoa} dV Oreka mekanikoa badago (P_{sistema} \approx P_{kanpokoa} = P), adierazpena sinplifikatzen da.

Definizioa: Lan Mekanikoa eta Zeinu-irizpidea

Sistema hidrostatiko batean egindako lan mekaniko infinitesimala honako hau da: \delta W = -P dV Irizpidea (IUPAC): - Sistemak lana egiten badu (hedapena, dV > 0), bere energia gutxitzen da: W < 0. - Sistemaren gainean lana egiten bada (konpresioa, dV < 0), bere energia handitzen da: W > 0.

Ohiko Akatsa!

Lana ez da egoera-funtzio bat. Bere balioa hasierako eta bukaerako egoeren artean jarraitutako bidearen menpekoa da. P-V diagraman, lanaren balioa prozesuaren kurbaren azpiko azaleraren berdina da (zeinua kontuan hartuta). Bide desberdinek azalera desberdinak dituzte. Hori dela eta, bere diferentziala ez-zehatza dela esaten da eta \delta W ikurrarekin idazten da, ez dW.

Lan Adiabatikoa eta Barne-energiaren Jaiotza

Imajinatu gure sistema horma adiabatikoen bidez guztiz isolatuta dagoela. Edozein prozesu, beraz, adiabatikoa izango da. Esperimentuetan (Joule-k egin zituen lehenak) egiaztatu den funtsezko gertakari bat dago:

Edozein bi oreka-egoera (i eta f) emanda, sistema batetik bestera eramateko egindako lan adiabatikoak (W_{ad}), balio bera du, jarraitutako bide adiabatikoa edozein dela ere.

Lan adiabatikoa ibilbidearekiko independentea denez, bere balioa egoera-funtzio baten aldaketarekin lotu dezakegu. Funtzio horri barne-energia (U) deitzen diogu.

Definizioa: Barne-energia (U)

Barne-energia sistema baten propietate estentsibo eta egoera-funtzio bat da, zeinaren aldaketa (\Delta U = U_f - U_i) sistemaren gainean egindako lan adiabatikoaren berdina den: \Delta U = W_{ad} U-ren balio absolutua ezezaguna da, baina bere aldaketak dira fisikoki garrantzitsuak.

Lehen Printzipioa: Energiaren Kontabilitatea

Zer gertatzen da prozesua ez bada adiabatikoa? Kasu horretan, egindako lana (W) ez da, oro har, \Delta U-ren berdina izango. Bi balioen arteko desberdintasuna beste energia-transferentzia mota bati dagokio, tenperatura-diferentzien ondorioz gertatzen denari: beroa (Q).

Definizioa: Termodinamikaren Lehen Printzipioa

Sistema itxi baten barne-energiaren aldaketa (\Delta U) sistemak ingurunearekin trukatutako beroaren (Q) eta lanaren (W) batura aljebraikoaren berdina da. \Delta U = Q + W Forma diferentzialean: dU = \delta Q + \delta W Hau energiaren kontserbazioaren legearen adierazpen orokorra da.

Beroa, lana bezala, ibilbidearen menpekoa da eta bere diferentziala ez-zehatza da (\delta Q). Hala ere, haien batura, dU, beti da diferentzial zehatza!

Bero-ahalmenak: Beroari Erantzuna

Nola neurtzen du sistema batek beroarekiko duen erantzuna? Bero-ahalmenaren bidez.

Definizioa: Bero-ahalmena

Bero-ahalmena (C) sistemari eman behar zaion bero kantitate infinitesimalaren (\delta Q) eta horrek eragiten duen tenperatura-aldaketa infinitesimalaren (dT) arteko zatidura da. Prozesuaren araberakoa da. C_{prozesua} = \left(\frac{\delta Q}{dT}\right)_{prozesua} Bi dira garrantzitsuenak sistema hidrostatikoetan: - Bolumen konstanteko bero-ahalmena (C_V): C_V = \left(\frac{\delta Q}{dT}\right)_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V - Presio konstanteko bero-ahalmena (C_P): H = U + PV entalpia egoera-funtzioa definituz (8. gaian sakonduko dugu), C_P = \left(\frac{\delta Q}{dT}\right)_P = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P, zeren presio konstantean \delta Q = dU + P\,dV = dH baita.

Aplikazioak eta Garrantzia Praktikoa

Elikagaien Kaloriak

Elikagaien ontzietan agertzen diren “Kaloriak” (benetan kilokaloriak dira) Termodinamikaren Lehen Printzipioaren aplikazio zuzena dira. Balio hori elikagaia bonba kalorimetriko batean erretzean askatzen den beroa (Q) neurtuz lortzen da. Prozesua bolumen konstantean egiten denez (W=0), askatutako beroa zuzenean elikagaiaren barne-energiaren aldaketaren berdina da: Q_V = \Delta U. Energia hori da gure gorputzak metabolizatzean lortzen duena.

Zentral Termikoak

Zentral termiko batek (nuklearra, ikatzezkoa edo gas naturalekoa) Lehen Printzipioan oinarritutako ziklo bat erabiltzen du elektrizitatea sortzeko. Erregai bat erretzean beroa (Q_{sarrera}) sortzen da, eta hori urari ematen zaio lurruna sortzeko. Presio handiko lurrunak turbina bat birarazten du, lana (W) sortuz. Ondoren, lurruna hoztu eta kondentsatu egiten da, hondar-beroa (Q_{irteera}) ingurunera askatuz. Ziklo oso batean, \Delta U = 0 da, beraz, Lehen Printzipioak dio sortutako lan garbia sarrerako eta irteerako beroen arteko aldea dela: W_{neto} = Q_{sarrera} - Q_{irteera}.

Geologia: Prozesu Adiabatikoak Lurrean

Magma Lurraren mantutik igotzen denean, inguruko presioa jaitsi egiten da. Igoera nahiko azkarra bada, prozesua ia adiabatikoa da (Q \approx 0). Lehen Printzipioaren arabera (\Delta U = W), magmak hedatzean lana egiten duenez (W<0), bere barne-energiak eta, ondorioz, bere tenperaturak behera egin behar du. “Deskonpresio bidezko urtzea” izeneko fenomeno honek azaltzen du zergatik ozeano-gandorretan magma urtua sor daitekeen, hasierako tenperatura arroken urtze-puntua baino baxuagoa izan arren.

Ariketa Ebatziak: Pentsamendu-prozesua

Ariketa 1: Bero-ahalmen Aldakorra

Enuntziatua: Gas baten c_p = a+b\theta-c/\theta^2 da. Kalkulatu n molek presio konstanteko prozesu batean \theta_i-tik \theta_f-ra berotzean trukatutako beroa.

Estrategia: Bero-ahalmenaren definizioa C_p = (\frac{\delta Q}{d\theta})_p da. Presioa konstantea denez, beroa lortzeko adierazpen hau tenperaturarekiko integratu besterik ez dugu egin behar.

Ebazpen xehea: 1. Bero infinitesimala: Prozesua presio konstantean gertatzen denez, \delta Q = C_p d\theta = n \cdot c_p d\theta. 2. Integrazioa: Bero totala lortzeko, hasierako eta bukaerako tenperaturen artean integratzen dugu: Q = \int_{\theta_i}^{\theta_f} n \cdot (a+b\theta-c/\theta^2) d\theta 3. Emaitza: Q = n \left[ a\theta + \frac{b}{2}\theta^2 + \frac{c}{\theta} \right]_{\theta_i}^{\theta_f} Q = n \left[ a(\theta_f - \theta_i) + \frac{b}{2}(\theta_f^2 - \theta_i^2) + c\left(\frac{1}{\theta_f} - \frac{1}{\theta_i}\right) \right]

Emaitzaren analisia: Ariketa honek erakusten du bero-ahalmena konstantea ez denean, trukatutako beroa ezin dela Q=n c_p \Delta T formula sinplearekin kalkulatu, eta integrazioa beharrezkoa dela. Hau sistema erreal gehienen kasua da tenperatura-tarte zabaletan.

Ariketa 3: Van der Waals Gasaren Bero-ahalmenak

Enuntziatua: Van der Waals gas baten u=c\theta - a/v eta (p+a/v^2)(v-b)=R\theta dira. Lortu c_v eta c_p.

Estrategia: 1. c_v zuzenean bere definiziotik lortuko dugu: c_v = (\partial u / \partial \theta)_v. 2. c_p lortzeko, Mayer-en erlazio orokorra erabiliko dugu, zeinak c_p eta c_v lotzen dituen: c_p - c_v = T (\frac{\partial p}{\partial T})_v (\frac{\partial v}{\partial T})_p. Deribatu partzial horiek vdW ekuaziotik kalkulatuko ditugu.

Ebazpen xehea: 1. c_v kalkulatzea: c_v = \left(\frac{\partial u}{\partial \theta}\right)_v = \left(\frac{\partial}{\partial \theta}(c\theta - a/v)\right)_v = c Beraz, c_v = c da, konstante bat.

Deribatu partzialak kalkulatzea vdW ekuaziotik:
- p = \frac{R\theta}{v-b} - \frac{a}{v^2} \implies \left(\frac{\partial p}{\partial \theta}\right)_v = \frac{R}{v-b}.
- \left(\frac{\partial v}{\partial \theta}\right)_p = - \frac{(\partial p/\partial \theta)_v}{(\partial p/\partial v)_\theta}. Beheko deribatua: \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_\theta = -\frac{R\theta}{(v-b)^2} + \frac{2a}{v^3}.
- Beraz, \left(\frac{\partial v}{\partial \theta}\right)_p = - \frac{R/(v-b)}{-R\theta/(v-b)^2 + 2a/v^3}.
c_p kalkulatzea: c_p = c_v + \theta \left(\frac{\partial p}{\partial \theta}\right)_v \left(\frac{\partial v}{\partial \theta}\right)_p = c + \theta \left(\frac{R}{v-b}\right) \left(- \frac{R/(v-b)}{-R\theta/(v-b)^2 + 2a/v^3}\right) Sinplifikatuz: c_p = c + \frac{R}{1 - \frac{2a(v-b)^2}{R\theta v^3}}

Emaitzaren analisia: Gas ideal batentzat, a=0 eta b=0, eta c_p - c_v = R berreskuratzen dugu. Emaitzak erakusten du gas erreal batentzat, c_p eta c_v-ren arteko aldea ez dela konstantea, baizik eta egoeraren menpekoa dela. Barne-energia bolumenaren menpekoa izateak (a/v terminoa) zuzenean eragiten die bero-ahalmenen arteko erlazioari.

Ikasgaiaren Testuingurua eta Hurrengo Urratsak

Zero Printzipioak tenperatura definitzeko oinarria eman zigun, eta Hirugarren Gaiak sistemen egoera deskribatzen duten aldagaien arteko lotura (egoera-ekuazioa) aurkeztu zigun. Orain, Lehen Printzipioarekin, gure eraikinaren lehen solairua amaitu dugu: energiaren kontabilitate osoa dugu, beroa eta lana barne hartzen dituena, eta barne-energia izeneko egoera-funtzio berri eta indartsu bat dugu.

Hala ere, Lehen Printzipioak muga handi bat du: edozein prozesu onartzen du, betiere energia kontserbatzen bada. Ez digu ezer esaten prozesuak zein noranzkotan gertatzen diren berez. Badakigu kafe bero bat hoztu egiten dela, baina Lehen Printzipioak ez luke eragozpenik jarriko kafea berez berotuko balitz inguruko airea hoztuz. Berezko prozesuen noranzkoa zehazten duen lege baten falta dugu, denboraren gezia ezartzen duen lege batena. Behar horrek zuzenean eramaten gaitu gure bidaiaren hurrengo etapa zirraragarrira: Termodinamikaren Bigarren Printzipioa eta entropiaren kontzeptu iraultzailera.

Sakontzeko Baliabideak

Oinarrizko Bibliografia

Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (1997). Heat and Thermodynamics. 7th ed. McGraw-Hill. 2. kapitulua: “Simple Thermodynamic Systems”.
Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed. John Wiley & Sons. 3. kapitulua: “The Formalism of Thermodynamics”.

Simulazio Interaktiboak

PhET Interactive Simulations - Gas Properties: Simulazio honen “Energy” atalean, beroa gehitu edo kendu eta lan mekanikoa egin daiteke gas baten gainean, barne-energiaren eta tenperaturaren aldaketak zuzenean behatuz. Lehen Printzipioaren adierazpen bisual bikaina da.
LearnChemE - Introduction to the First Law (Closed Systems): Lehen Printzipioa hainbat prozesutan (isobaroa, isokoroa) nola aplikatzen den erakusten duen simulazio interaktiboa.

Bideo Gomendatuak

Khan Academy - First law of thermodynamics / Internal energy: Lehen Printzipioaren sarrera kontzeptuala, barne-energia, beroa eta lanaren arteko erlazioak argi azaltzen dituena (ingelesez, azpitituluekin).
The Organic Chemistry Tutor - Internal Energy, Heat, and Work Thermodynamics: Adibide numeriko askorekin, Lehen Printzipioaren ekuazioa nola erabili azaltzen duen bideo praktikoa (ingelesez).