02. 0. Printzipioa. Tenperatura.

02. 0. Printzipioa. Tenperatura.

Aurkezpena.

Inoiz saiatu zara “bero” edo “hotz” kontzeptuak sentitu ezin dituen norbaiti azaltzen? Nola definituko zenuke zer den beroago egotea logika hutsa erabiliz, zentzumenetan oinarritu gabe? Galdera xume horrek Termodinamikaren printzipiorik sotilenera garamatza: Zero Printzipioa. Izen xelebrea du, beste biak formulatu ondoren sortu baitzen haien oinarrian egon beharko lukeen legea zela konturatzean. Lege honek ez du energiaren kontserbazioaz edo unibertsoaren helmugaz hitz egiten, baina funtsezkoagoa den zerbait egiten du: gure eguneroko intuizio bati —tenperaturari— oinarri logiko eta sendo bat ematen dio.

Gai honetan, Termodinamikaren egituraren zimenduak arakatuko ditugu. Oreka termikoaren trantsitibitatearen ideia enpirikotik abiatuta, tenperatura propietate fisiko neurgarri gisa nola sortzen den ikusiko dugu. Termometroak nola eraikitzen eta kalibratzen diren ulertuko dugu, eta gas idealaren tenperatura-eskala unibertsalaren bilaketan murgilduko gara. Bidaia honen amaieran, tenperatura ez da sentsazio subjektibo bat izango soilik, baizik eta unibertsoaren hizkuntzaren funtsezko hitz bat, zehaztasun matematikoz definitua.


Gardenkiak

Apunteak

Liburua

Ariketak

Gaiaren Edukiak

  • Oreka Termikoa eta Horma Motak
    • Horma diatermikoak eta adiabatikoak.
    • Oreka termikoaren definizio operatiboa.
  • Termodinamikaren Zero Printzipioa
    • Enuntziatu enpirikoa eta bere izaera trantsitiboa.
  • Tenperatura Kontzeptuaren Ondorioztatzea
    • Propietate komuna: tenperatura-funtzio enpirikoa.
    • Lerro isotermoak eta haien propietateak.
  • Tenperaturaren Neurketa
    • Termometroak eta propietate termometrikoak.
    • Tenperatura-eskalak definitzeko prozedura.
  • Gas Idealaren Tenperatura-Eskala
    • Bolumen konstanteko gas-termometroa.
    • Presio baxuetarako estrapolazioa eta eskalaren unibertsaltasuna.

Ikaskuntza-emaitzak

Gai hau arrakastaz amaitzean, honako gaitasunak lortuko dituzu: - Oreka termikoaren kontzeptua horma diatermiko eta adiabatikoen bidez definitzeko gai izango zara. - Termodinamikaren Zero Printzipioa enuntziatzeko eta bere ondorio logiko nagusia (tenperatura-funtzio baten existentzia) azaltzeko gai izango zara. - Tenperatura-eskala enpiriko bat definitzeko beharrezkoak diren elementuak (sistema, propietatea, funtzioa, puntu finkoak) identifikatzeko gai izango zara. - Gas idealaren tenperatura-eskalaren garrantzia eta unibertsaltasuna arrazoitzeko gai izango zara. - Termometro baten datu esperimentaletatik abiatuta tenperatura bat kalkulatzeko gai izango zara, estrapolazio-metodoa erabiliz.

Gako-kontzeptuak: Irakaslearen Apunteak

Aurreko gaian gure hizkuntza finkatu genuen. Orain, hizkuntza horrekin, lehen postulatua eraikiko dugu: Zero Printzipioa.

Oreka Termikoa eta Zero Printzipioa

Dakigunez, bi sistema elkarren artean kontaktuan jartzen baditugu, haien propietateak alda daitezke. Aldaketa horiek gertatzea ahalbidetzen duen horma bati horma diatermikoa deitzen diogu. Aldaketarik gertatzen ez bada, horma adiabatikoa dela esaten dugu.

OharraDefinizioa: Oreka Termikoa

Bi sistema oreka termikoan daudela esaten da horma diatermiko baten bidez kontaktuan jarriz gero haien propietateetan aldaketa behagarririk gertatzen ez denean.

Orain, egin dezagun esperimentu mental bat hiru sistemarekin: A, B eta C. Esperientziak erakusten digu honako hau: A sistema C-rekin oreka termikoan badago, eta B sistema C-rekin oreka termikoan badago, orduan A sistema B-rekin oreka termikoan dago.

Baieztapen enpiriko soil hau, itxuraz agerikoa, hain da funtsezkoa, ezen Termodinamikaren Zero Printzipioa izena hartzen baitu.

AhoulkuaIkaslearentzako Gakoa

Zero Printzipioak oreka termikoaren propietate trantsitiboa postulatzen du. Logikan, “A=C eta B=C bada, orduan A=B” esatearen baliokidea da. “Berdintasun” hori da, hain zuzen ere, tenperatura definitzeko aukera emango diguna. C sistema gure termometroa izango da.

Tenperatura-funtzioaren Jaiotza

Zero Printzipioaren ondorio matematikoa berehalakoa eta oso indartsua da. A eta C-ren arteko oreka-baldintzak bi sistemen koordenatuen arteko erlazio bat dakar: f_{AC}(P_A, V_A; P_C, V_C) = 0 Matematikoki, honek esan nahi du koordenatu bat beste hiruren menpe idatz dezakegula. Era berean, B eta C-ren arteko orekarako: f_{BC}(P_B, V_B; P_C, V_C) = 0 Bi ekuazioetatik P_C bakantzen badugu eta berdintzen baditugu, C sistemaren menpekotasuna desagertzen da eta A eta B-ren aldagaiak soilik erlazionatzen dituen ekuazio bat lortzen dugu. Prozedura formalago batek erakusten du horrek ezinbestean honako egitura hau izan behar duela: \theta_A(P_A, V_A) = \theta_B(P_B, V_B) = \theta_C(P_C, V_C) Horrek esan nahi du sistema bakoitzarentzat existitzen dela bere egoera-aldagaien menpeko funtzio bat, \theta, tenperatura enpirikoa deitzen dioguna, zeinaren balioa berdina den oreka termikoan dauden sistema guztientzat.

Tenperaturaren Neurketa eta Gas Idealaren Eskala

Funtzio horren existentzia jakitea ez da nahikoa; neurtu egin nahi dugu. Horretarako, prozedura bat behar dugu: 1. Sistema termometriko bat aukeratu: Adibidez, bolumen finko batean dagoen gas bat. 2. Propietate termometriko bat aukeratu: Gasaren presioa (P). 3. Funtzio termometriko bat definitu: Erlazio sinpleena aukeratuko dugu, proportzionaltasun zuzena: \theta(P) = c \cdot P. 4. Puntu finko bat ezarri: Eskala kalibratzeko erreferentzia bat behar dugu. Nazioarte mailan, uraren puntu hirukoitza aukeratu da, non izotza, ur likidoa eta lurruna orekan dauden. Puntu honi, definizioz, 273.16 K (Kelvin) balioa esleitzen zaio.

Horrela, c = 273.16 / P_{PH} lortzen dugu, eta edozein tenperatura neurtzeko ekuazioa hau da: \theta(P) = 273.16 \frac{P}{P_{PH}}

AbisuaOhiko Akatsa!

Arazo bat dago: prozedura hau gas desberdinekin errepikatzen badugu (adibidez, Helioa, Nitrogenoa), emaitza zertxobait desberdinak lortzen ditugu! Tenperatura-eskalak erabilitako substantziaren menpekotasuna du. Nola lortu eskala unibertsal bat?

Erantzuna gasen portaeran datza: presioa oso baxua denean, gas erreal guztiek portaera bera dute, gas idealarena. Beraz, neurketa zehatza egiteko, termometroan gero eta gas kantitate txikiagoa sartuz (hots, P_{PH} \to 0 limitea hartuz) estrapolatu behar dugu.

T = 273.16 \ K \cdot \lim_{P_{PH}\to 0} \left( \frac{P}{P_{PH}} \right)

Limite horrek Gas Idealaren Tenperatura Eskala definitzen du, eta emaitza jada ez dago erabilitako gasaren menpe. Hau da gure tenperatura-eskala termodinamikoaren lehen hurbilketa sendoa.

Aplikazioak eta Garrantzia Praktikoa

Termometria Praktikoa

Gas-termometroak oso zehatzak diren arren, handiak eta erabiltzeko motelak dira. Praktikan, beste propietate termometriko batzuk erabiltzen dira: platinozko haril baten erresistentzia elektrikoa (erresistentzia-termometroak), bi metal desberdinen arteko loturan sortutako tentsioa (termopareak) edo gorputz batek igorritako erradiazio infragorria (pirometroak). Termometro hauek guztiak gas idealaren eskalarekin kalibratzen dira zehaztasun handia lortzeko.

Nazioarteko Tenperatura Eskala (ITS-90)

Metrologia-institutu nazionalek (AEB-etako NIST edo Alemaniako PTB, adibidez) lan egiten dute tenperatura-eskala estandar eta erreproduzigarri bat finkatzeko. Egungo estandarra, ITS-90, hainbat puntu finkotan (elementu puruen urtze-, irakite- edo puntu hirukoitzak) eta tenperatura-tarte bakoitzean erabili beharreko termometro mota espezifikoetan oinarritzen da, neurketen konparagarritasun globala bermatzeko.

Zientziaren Beste Arlo Batzuk

Tenperatura kontzeptua funtsezkoa da ia zientziaren arlo guztietan. Biologian, entzimen jarduera tenperaturaren menpekoa da. Geologian, arroken eraketa eta Lurraren barne-egitura tenperatura eta presio-baldintza espezifikoetan gertatzen da. Astronomian, izarren koloreak haien gainazaleko tenperatura adierazten du, haien eboluzioa ulertzeko gakoa dena.

Ariketa Ebatziak: Pentsamendu-prozesua

Ariketa 3: Gas Idealaren Tenperatura Neurtzen

Enuntziatua: Bolumen konstanteko gas-termometro batekin, tenperatura ezezagun bat neurtu nahi da. Hainbat neurketa egin dira gas kantitate desberdinekin, eta emaitzak taula batean bildu dira. Lortu substantziari dagokion \theta tenperatura.

p_{PH} (mm Hg) 1000.0 750.0 500.0 250.0
p (mm Hg) 1535.3 1151.6 767.82 383.95

Estrategia: Badakigu gas erreala ez dela ideala. Tenperatura ideala lortzeko, p_{PH} \to 0 limitea hartu behar dugu. Horretarako, datu bakoitzerako tenperatura “aparente” bat kalkulatuko dugu, \theta_{aparente} = 273.16 \times (p/p_{PH}), eta gero \theta_{aparente} irudikatuko dugu p_{PH}-ren funtzioan. Datu-puntuak lerro zuzen batera doituko ditugu eta lerro horrek p_{PH}=0 ardatza non ebakitzen duen estrapolatuko dugu. Balio hori izango da bilatzen ari garen tenperatura.

Ebazpen xehea: 1. Datuen prozesamendua: Lehenik, \theta_{aparente} kalkulatuko dugu puntu bakoitzerako. - p_{PH}=1000 \implies \theta_{aparente} = 273.16 \times (1535.3 / 1000.0) = 419.38 K - p_{PH}=750 \implies \theta_{aparente} = 273.16 \times (1151.6 / 750.0) = 419.43 K - p_{PH}=500 \implies \theta_{aparente} = 273.16 \times (767.82 / 500.0) = 419.48 K - p_{PH}=250 \implies \theta_{aparente} = 273.16 \times (383.95 / 250.0) = 419.52 K

  1. Estrapolazioa: Datuak irudikatzen baditugu (\theta_{aparente} vs p_{PH}), joera lineal bat ikusten dugu. Karratu minimoen metodoa erabiliz doikuntza lineal bat eginez gero, y = m x + n motako zuzen bat lortzen dugu, non n jatorriko ordenatua den (gure kasuan, \theta tenperatura p_{PH}=0-n). Kalkuluek honako emaitza ematen dute: n \approx 419.57 K, hau da, \theta \approx 419.6 K.

Emaitzaren analisia: Neurtutako tenperatura 419.6 K da. Ikusten dugu nola presioa jaitsi ahala (gas idealaren baldintzetara hurbilduz), neurtutako tenperatura aparentea balio limite horretara hurbiltzen den. Estrapolazioa ezinbesteko tresna da eredu idealen propietateak sistema errealetatik lortzeko.

Ikasgaiaren Testuingurua eta Hurrengo Urratsak

Gai honetan Termodinamikaren lehen postulatua ezarri dugu, Zero Printzipioa, eta hortik abiatuta tenperatura kontzeptua modu enpiriko eta operatiboan definitu dugu. Ikusi dugu tenperatura oreka termikoaren adierazle bat dela, eta gas idealen eskala erabiliz modu unibertsalean neur daitekeela. Oinarri sendo hau finkatuta, prest gaude gure eraikin teorikoaren hurrengo solairua eraikitzeko.

Orain arte, sistemen egoerak deskribatu ditugu, baina ez dugu hitz egin egoera batetik bestera igarotzeko behar den “zerbaitaz”. Zer da beroa? Zer da lana? Nola erlazionatzen dira sistemaren barne-propietateekin? Galdera hauek Termodinamikaren Lehen Printzipiora garamatzate, energiaren kontserbazioaren lege unibertsalaren adierazpen termodinamikora. Hurrengo gaian, barne-energia egoera-funtzio gisa definituko dugu eta beroaren eta lanaren arteko erlazio sakona aztertuko dugu.

Sakontzeko Baliabideak

Oinarrizko Bibliografia

  • Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (1997). Heat and Thermodynamics. 7th ed. McGraw-Hill. 1. kapitulua: “Temperature and the Zeroth Law of Thermodynamics”.
  • Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed. John Wiley & Sons. 1. kapitulua: “The Problem and the Postulates”.

Simulazio Interaktiboak

  • PhET Interactive Simulations - Gas Properties: Simulazio honek gas baten propietate makroskopikoak (P, V, T) nola erlazionatzen diren ikusteko aukera ematen du, atzean dagoen mundu mikroskopikoa (partikulen mugimendua) erakusten duen bitartean.

Bideo Gomendatuak